Найдите наибольшее значение функции y=11cosx-12x+28 на отрезке. [0; 3П/2]

Вопрос:
Найдите наибольшее значение функции y=11cosx-12x+28 на отрезке. [0; 3П/2]

Ответ:

1. Исследуем данную тригонометрическую функцию на экстремумы:

nny = 11cosx - 12x + 28;ny' = -11sinx - 12.nn

2. Поскольку синус меняется в пределах от - 1 до 1, то производная функции принимает только отрицательные значения:

nnsinx ≥ -1;n-11sinx ≤ 11;n-11sinx - 12 ≤ 11 - 12;n-11sinx - 12 ≤ -1;n-11sinx - 12 < 0;ny' < 0.nn

3. Производная всегда меньше нуля, значит, функция убывает и экстремальные значения на промежутке [0; 3π/2] принимает на его границах:

nny = 11cosx - 12x + 28;ny(min) = y(3π/2) = 11cos(3π/2) - 12 * (3π/2) + 28 = -18π + 28;ny(max) = y(0) = 11cos0 - 12 * 0 + 28 = 11 + 28 = 39.nn

Ответ:

nny(min) = -18π + 28;ny(max) = 39.n

Автор: Рыжов Ярослав
Поиск другого вопроса:

Комментарии:


Добавить свой комментарий:

Другие вопросы с сайта: