Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго

Вопрос:
Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию,равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго

Ответ:

Допустим, что первый член арифметической прогрессии равен а и разность равна х, тогда второй член прогрессии равен а + х и третий член равен х + 2 * х.

>>>

Сумма трёх данных чисел будет равна:

>>>

а + а + х + а + 2 * х = 60,

>>>

3 * а + 3 * х = 60,

>>>

х = 20 - а.

>>>

Следовательно, второй член равен:

>>>

а + х = а + 20 - а = 20.

>>>

Третий член будет равен:

>>>

а + 2 * х = а + 2 * (20 - а) = 40 - а.

>>>

Если из первого числа отнять 10, то получим а - 10.

>>>

Если из второго числа отнять 8, то получим 20 - 8 = 12.

>>>

Так как полученные числа и число 40 - а составляют геометрическую прогрессию, то получаем:

>>>

(40 - а)/12 = 12/(а - 10),

>>>

-а² + 50 * а - 544 = 0.

>>>

Найдём дискриминант данного уравнения:

>>>

50² - 4 * (-1) * (-544) = 324.

>>>

а = (-50 -18)/-2 = 34 и а = (-50 + 18)/-2 = 16.

>>>

х = 20 - 34 = -14 и х = 20 - 16 = 4.

>>>

Так как прогрессия убывающая , то х = -14.

>>>

Первое число прогрессии равно 34, второе число равно 20 и третье равно 6.


Автор: Столяров Савелий
Поиск другого вопроса:

Комментарии:


Добавить свой комментарий:

Другие вопросы с сайта: